Veljko Vujović rođen je 31.08.1981. godine u Podgorici. Osnovnu školu i Gimnaziju „Slobodan Škerović“ završio je u Podgorici.  Diplomirao je na Pravnom fakultetu u Podgorici, Univerziteta Crne Gore, 2005. godine.

Položio je stručni ispit za rad u državnim organima, pravosudni i advokatski ispit.

Bio je pripravnik i samostalni savjetnik u Upravnom sudu Crne Gore u periodu od 2006. do 2015. godine. Od 2015. do 2017. godine, radio je kao koordinator za pravna pitanja u „HEMOMONT“ D.O.O. Podgorica. Od marta do septembra 2017. godine, obavljao je funkciju šefa Kancelarije za borbu protiv korupcije Opštine Budva. Od septembra 2017. do maja 2019. godine, obavljao je funkciju Glavnog administratora Opštine Kotor.

Bio je član Međuresorske radne grupe za izradu teksta Predloga zakona o opštem upravnom postupku. Bio je član Komisije za izradu nacrta Statuta Opštine Kotor. U dva navrata bio je član Komisije za provjeru sposobnosti (Uprava za kadrove) ispred Upravnog suda Crne Gore. Bio je konsultant u projektu „Monitoring upravnih postupaka u oblasti prostornog planiranja i izgradnje“, u organizaciji Centra za monitoring i istraživanje, realizovanog uz podršku ambasade Kraljevine Norveške.

Učesnik je i panelista na više seminara, okruglih stolova, konferencija, treninga i obuka koji su za temu imali: upravni postupak, ljudske resurse, službeničke odnose, izborni proces, rodnu ravnopravnost, ljudska prava, evropske integracije.

Član je Državne izborne komisije od decembra 2016. godine.

Govori engleski jezik.